泰州莲花六号区名思教育圆的性质概念和重要定理

一、圆周角定理
圆心角和圆周角
1． 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。将整个圆分为360等份，每一份的弧对应的圆心角，我们也
称这样的弧为的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
2． 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
3． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
4． 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量分别相等。
圆是平面几何中的一个重要内容。由于圆与直线型图形可组合成一些复杂的几何问题，所以它经常出现在数学竞赛中。
圆的基本性质有：
⑴ 直径所对的圆周角是直角。
⑵ 同弧所对的圆周角相等。
⑶ 经过圆心及一弦中点的直线垂直平分该弦。
二、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，其它各组量都相等。
三、相交弦定理
相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等。
相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
重、难点：
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想